Question

Um industrial pode produzir x unidades de certo produto ao custo de C(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 2x + 100 reais e tem uma renda, após vendido de R(x) = 50x – 0,4x2 reais. Quantas unidades deve produzir para ter o maior lucro possível? Dado: L(x) = R(x) – C(x)

Answer 1

- Função Custo => C(x) = 0,01x³ – 0,04x² + 2x + 100 
- Função Receita => R(x) = R(x) = 50x – 0,4x²
- Função Lucro => L(x) = R(x) -  C(x)
............
Derivando a função custo => C'(x) = 0,03x² - 0,08x + 2
L(x) = 50x - 0,4x² - 0,03x² + 0,08x - 2
L(x) = -4,03x² + 50,08x - 2
Para que o Lucro e quantidade seja máxima, a quantidade vai ser as coordenadas do vértice da parábola. Como a < 0, concavidade para baixo, a função lucro será máxima. Logo:
V (Xv, Yv)
Xv = -b/2a <<<<==== QUANTIDADE MÁXIMA
L(x) = -4,03x² + 50,08x - 2; p/ a = -4,03; b = 50,08; c = -2
Xv = -50,08/2(-4,03) 
Xv = 50,08/8,06
Xv = 6,21
A quantidade a ser produzida para que o lucro seja máximo, é de 6 unidades do produto.

Answer 2

  

Um industrial pode produzir x unidades de certo produto ao custo de C(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 2x + 100 reais e tem uma renda, após vendido de R(x) = 50x – 0,4x2 reais. Quantas unidades deve produzir para ter o maior lucro possível? Dado: L(x) = R(x) – C(x)

Ct(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 2x + 100

R(x) = 50x – 0,4x2
 
L(x) = R(x) – C(x), como a < 0  para ser máximo

Xv = - b 
         a

Vamos derivar Ct(x)  

Ct(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 2x + 100 ==>Ct(x)' = 0,03x^2 - 0,08x + 2 

R(x) = 50x – 0,4x2 


L(x) = R(x) – C(x)

L(x) = 50x – 0,4x2  - ( 0,03x^2 - 0,08x + 2 )
L(x) = 50x – 0,4x2  - 0,03x^2 + 0,08x - 2 

L(x) = - 0,43x^2 + 50,08x - 2


Xv = - b  ==> - ( 50,08)
         a            -0,43

Xv = 116

Logo para ser máximo será de 116 .