Question

[ seno (x)]² + seno (x)=0

Answer 1

Faça sen(x) = y, a equação fica :

y² + y = 0

y(y + 1) = 0

y = 0 Ou y = -1

Substituindo:

sen(x) = 0

X = k.π, com k inteiro

sen(x) = -1

X = 3π/2 + 2kπ,. Com k inteiro.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Laís, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte equação trigonométrica:

sen²(x) + sen(x) = 0 ----- vamos fazer sen(x) = y, ficando assim:

y² + y = 0 ----- vamos colocar "y" em evidência, ficando assim:

y*(y + 1) = 0 ---- note que aqui temos um produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
y = 0 ----> y' = 0

ou
y+1 = 0 ----> y'' = - 1.

Mas veja que fizemos sen(x) = y. Assim, teremos:

i) para y = 0, teremos:

sen(x) = 0 ------ note que sen(x) é igual a zero, em todo o círculo trigonométrico, apenas nos arcos de 0º (ou 0 radianos) e em 180º (ou π radianos).
Assim, nesta primeira passagem, teremos que os arcos "x" poderão ser estes:

x = 0º (ou 0 radianos)
ou
x = 180º (ou π radianos)

Assim, generalizando para todos os côngruos, teremos que:

x = 0 + 2kπ , com "k" inteiro.
ou
x = π + 2kπ , com "k" inteiro.

ii) para y = - 1 , teremos:

sen(x) = - 1 ---- veja que o seno é igual a "-1", em todo o círculo trigonométrico, apenas no arco de 270º (ou 3π/2 radianos). Então, teremos que o arco "x" será:

x = 270º (ou 3π/2 radianos)

Assim, generalizando para todos os côngruos, teremos que:

x = 3π/2 + 2kπ , com "k" inteiro.

iii) Assim, resumindo, teremos que a generalização para todos os côngruos, será esta:

x = 0 + 2kπ, com "k" inteiro.
ou
x = π + 2kπ, com "k" inteiro.
ou
x = 3π/2 + 2kπ, com "k" inteiro.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.