Question

Sendo z=(m² - 5m + 6)+9m² - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.

Answer 1

Para um número complexo z = a + bi, o termo real "a" deve ser zero e o coeficiente "b" tem que ser diferente de zero. Nesse caso, fica assim: 
m²-5m+6 = 0 ∆ = b² - 4ac ∆ = (-5)² - 4*1*6 ∆ = 25 - 24 ∆ = 1 
m = (-b ±√∆) / 2a m = (-(-5) ±√1) / 2*1 m = (5 ± 1) / 2 
m' = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2 
m" = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3 
S = {2 ; 3} 
Além disso, lembre-se que m²-1 ≠ 0. Então: m²-1 ≠ 0 m² ≠ 1 m ≠ ±√1 m ≠ ±1 
Portanto, para que o número z=(m²-5m+6)+(m²-1)i seja imaginário puro a solução em "m" será: 
S = {m ∈ ℝ \ m = 2 ou m = 3 e m ≠ -1 e m ≠ 1} 
Também é possível escrever a solução assim: S = {m ∈ ℝ \ m = 2 ou m = 3 e m ≠ ±1} 
Espero ter ajudado!