Question

Sendo z = 2 - 3i e w = -1 + 2i, calcule z/w: ajudaaaaa

Answer 1

Cálculo de números complexos. Quando dividimos números complexos devemos faze uma espécie de racionalização, pois não podemos ter números imaginários (i) no denominador. Observe:

$\frac{a+bi}{c+di} = \frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}= \frac{ac-adi+cbi+bd}{c^2+d^2}$

Portanto, vamos lá:

$\frac{2-3i}{-1+2i} =\frac{(2-3i)(-1-2i)}{(-1+2i)(-1-2i)} = \frac{-2-4i+3i-6}{1+4} = \frac{-8-i}{5}$

O que fizemos aqui foi multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado do complexo W=-1+2i

Portanto sua resposta é 4+7i/5

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

(-8 - i ) / 5

OU

-(8/5) - (1/5).i

Explicação passo a passo:

z = 2 - 3i

w = -1 + 2i

z / w = ?

(2 - 3i) / (-1 + 2i)

Aplicar a regra da aritmética complexa:

(a + bi) / (c + di) =

((c - di) . (a + bi)) / ((c - di) . (c + di)) =

((ac + bd) + (bc - ad) . i ) / (c² + d²)

Para a = 2, b = -3, c = -1 e d = 2:

((2(-1) + (-3)2) + ((-3(-1) - 2 . 2) . i ) / ((-1)² + 2²)

((-2) - 3 . 2 + (3 - 4) . i ) / (1 + 4)

((-2) - 6 + (-1) . i ) / 5

((-2) - 6 + (-i) ) / 5

((-2) - 6 - i ) / 5

(-8 - i ) / 5

ou -(8/5) - (1/5).i