Matemática, perguntado por rubensprado11, 8 meses atrás

Sendo y=t2
cos(x), com x=x(t), mostre que:

Anexos:

rubensprado11: Só cheguei em uns resultados estranhos então agradeço qualquer ajuda, vou postar outra foto

Stichii: só preciso ver qual a função deve ser derivada

Stichii: pra eu tentar entender melhor kkks

rubensprado11: Não encontrei onde adiciona outra imagem, então fiz outra pergunta haha: https://brainly.com.br/tarefa/36647883

rubensprado11: Não é muito mais explicativa do que eu coloquei aqui mas espero que a visualização fique melhor

rubensprado11: Desde já agradeço qualquer ajuda

Stichii: Pelo que entendi lá, o x é uma função de x

Stichii: mó bugante

Stichii: aí tem que usar o mesmo princípio da derivada implicita

Stichii: mas se eu derivar eu acho que não vou chegar naquele resultado khkk

Soluções para a tarefa

Respondido por josephst1922

$y=t^2cos(x)\ e\ x\rightarrow t \\\\\dfrac{dy}{dt} = \dfrac{d}{dt} [t^2cos(x)]\\\\ \dfrac{dy}{dt} =2tcos(x)-t^2sin(x) \dfrac{dx}{dt}\\\\ \dfrac{d}{dt} \left ( \dfrac{dy}{dt}\right ) = \dfrac{d^2y}{dt^2} = \dfrac{d}{dt} \left [2tcos(x)-t^2sin(x) \dfrac{dx}{dt} \right] \\\\\dfrac{d^2y}{dt^2} = \dfrac{d}{dt} [2tcos(x)]-\dfrac{d}{dt} \left [t^2sin(x) \dfrac{dx}{dt} \right]$

$\dfrac{d^2y}{dt^2} = 2cos(x)-2tsin(x) \dfrac{dx}{dt} - \dfrac{dx}{dt} \left [2tsin(x)+t^2cos(x) \dfrac{dx}{dt} \right ]-t^2sin(x) \dfrac{d^2x}{dt^2}\\\\\dfrac{d^2y}{dt^2} = 2cos(x)-t \dfrac{dx}{dt} \left [4sin(x) + tcos(x) \dfrac{dx}{dt} \right ] -t^2sin(x) \dfrac{d^2x}{dt^2}$