Question

sendo y=ab2,log5 b=3,log5 a=1 então log5y é:

Answer 1

sendo y=ab2,log5 b=3,log5 a=1 então log5y
OLHA NÃO ENTENDI NESSE SEU ENUNCIADO SE O 5 É A BASE DO LOG OU O LOG É DE BASE 10 E 5b E 5a SÃO OS LOGARITMANDOS, ENTÃO RESOLVI RESOLVER PARA AS DUAS HIPÓTESES. VEJA:

***PARA NO CASO DE 5 SER A BASE DOS LOGS:

Primeiro vamos descobrir as icógnitas:

Se log5b=3, então b=5³  |   Se log5a=1, então a=5 |

Agora basta substituir os valores:

log5y= log5(2.5³.5) ->  log5y= log5(2.5⁴) -> log5y=  log5 2+ 4.log5 5 ->

log5y= log5 2 +4

***PARA NO CASO DE 10 SER A BASE DOS LOGS E 5 OS SEUS LOGARITMANDOS:

Primeiro vamos para as icógnitas:

Se log de 5a=1 então 5a=10 e a=2
Se log de 5b = 3, então 5b= 10³ -> 5b=1000 portanto b= 200

Agora, basta substituir:
Se y=2ab, y será igual a: (2.2.200) totalizando 800
log de 5y= log de 5(2a.b) ->  log de 5y = log de 5.800-> log de 5y= log4000
log de 5y= log de 4 + log de 10³ ->  log de 5y= log de 4+ 3.log de 10->

log de 5y= log de 4 + 3 ->

 2log de 2 + 3 = log de 5y