Question

Sendo , x1 e x2 as raízes da equação $32 x^{2} +16x-18=0$ , podemos afirmar que
$x1^{2} .x2 + x2^{2} .x1$ é:
a) 32/9
b)-32/9
c) 9/32
d) 9
e) 1

Answer 1

Olá!

Abordemos a expressão...

$\\ \displaystyle \mathsf{(x_1)^2 \cdot x_2 + (x_2)^2 \cdot x_1 =} \\\\ \mathsf{x_1 \cdot x_2 \cdot (x_1 + x_2)}$

 Note que a expressão indica uma multiplicação entre o produto e a soma das raízes... Com efeito, seguimos:

$\\ \displaystyle \mathsf{x_1 \cdot x_2 \cdot (x_1 + x_2)} \\\\ \mathsf{\frac{c}{a} \cdot (\frac{- b}{a}) =} \\\\ \mathsf{- \frac{bc}{a^2} =} \\\\ \mathsf{- \frac{16 \cdot (- 18)}{32 \cdot 32} =} \\\\ \mathsf{\frac{32 \cdot 9}{32 \cdot 32} =} \\\\ \boxed{\frac{9}{32}}$