Question

Sendo x um ângulo do primeiro quadrante e tgx=3, calcular senx
Pf fazer o passo a passo

Answer 1

Usando as relações fundamentais da trigonometria, temos que:

tg²x + 1 = sec²x

(3)² + 1 = sec²x

9 + 1 = sec²x

sec x = √10

sec x = 1 / cos x

√10 = 1/cos x

cos x = 1/√10

cos x = 1/√10 * √10/√10

cos x = 1√10/√100

cos x = √10/10

sen²x + cos²x = 1

sen²x + (√10/10)² = 1

sen²x + 10/100 = 1

sen²x = 1 - 10/100

sen²x = 100/100 - 10/100

sen²x = 90/100

sen²x = 9/10

sen x = √9/10

sen x = 3/√10

sen x = 3/√10 * √10/√10

sen x = 3√10/√100

sen x = 3√10/10

Sabemos que no 1º quadrante os valores de seno são positivos, então, o valor de sen x = + 3√10/10.

Espero ter ajudado, bons estudos!