Question

Sendo x tal que 0 ≤ x ≤ π/2 e sen x = 7/17. Determine o valor da sec x.

Answer 1

Resposta:

n entendi muito mais ela

Explicação passo-a-passo:

se não ajd

Answer 2

Resposta:

$sec(x)=\frac{17\sqrt{15} }{60}$    aproximadamente 1,0973    

Explicação passo-a-passo:

Para efetuar o cálculo de sec (x) temos que ter em consideração que :

$sec (x) =\frac{1}{cos(x)}$

Tendo que sen (x) = 7/17para obtermos o valor do cos (x) usamos a

Lei Fundamental da Trigonometria

$sen^{2} (x) + cos^2(x) =1$

$\frac{49}{289} + cos^2(x) =1$

$cos^2(x) =1-\frac{49}{289}$

$cos^2(x) =\frac{289}{289} -\frac{49}{289}$

$cos(x) =+\sqrt{\frac{240}{289} }$      ∨  $cos(x) =-\sqrt{\frac{240}{289} }$

No entanto tem-se que descartar a solução negativa, pois estando  

0 ≤ x ≤ π/2 , ou seja no 1º quadrante do circulo trigonométrico, o cosseno é

positivo.

$sec(x)=1:\sqrt{\frac{240}{289} }$

$sec(x)=1:\frac{\sqrt{240} }{\sqrt{289} }$

Podemos colocar 1 sob a forma de uma fração    $\frac{1}{1}$

Observação 1  → Divisão de frações

Mantém-se a primeira fração, agora multiplicado pelo inverso da segunda

fração.

$sec(x)=\frac{1}{1} *\frac{\sqrt{289} }{\sqrt{240} }$

Simplificação de $\sqrt{240}$

Decomposição de 240 em fatores primos

240 /2

120 / 2

60 / 2

30 / 2

15 / 3

5 / 5

1

$240 = 4*4 *15$

$\sqrt{240} =\sqrt{4*4*15} =\sqrt{16*15} =\sqrt{16} *\sqrt{15} =4\sqrt{15}$

$sec(x)=\frac{17}{4\sqrt{15} }$

Racionalizando o denominador

Observação 2 → Racionalizar denominador

Se no denominador existir apenas uma raiz quadrada, para o

racionalizarmos, multiplica-se o numerador e o denominador por essa raiz

quadrada.

$sec(x)=\frac{17*\sqrt{15} }{4\sqrt{15}*\sqrt{15} }$

$sec(x)=\frac{17*\sqrt{15} }{4*15}=\frac{17\sqrt{15} }{60}$  aproximadamente 1,0973  

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação