Question

Sendo X= log 100; Y= log ₂ 32 e Z= log $\frac{1}{3}$ 3, determine o valor da expressão: X + 2 Y + Z.

Answer 1

Dadas as condições:

X = log 100
Y = log₂ 32
Z = log₃ 1/3

Antes de resolver, vamos esclarecer as seguintes propriedades:

$\displaystyle log_c \, a^b = b \cdot log_c \, a$

$\displaystyle log_a a = 1$

Vamos resolver:

$\displaystyle X + 2Y + Z$

$\displaystyle log \, 100 + 2log_2 32 + log_3 \, \frac{1}{3}$

$\displaystyle 2log_2 \, 2^5 + log \, 10^2 + log_3 3^{-1}$

$\displaystyle 2 \cdot 5 \cdot log_2 2 + 2 \cdot log \, 10 + (-1) \cdot log_3 3$

$\displaystyle 10 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (- 1) \cdot (1)$

$\displaystyle 10 + 2 - 1$

$\displaystyle 11$

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