Question

Sendo x e y dois números reais não nulos, a expressão é equivalente a: porque?
$( x^{-2} + y^-2)^-1$

Answer 1

Olá, tudo bem? Apesar de passadas duas semanas, apenas hoje eu vi a sua questão e a resolvi. A solução está na imagem anexa. Qualquer dúvida é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!

Answer 2

A expressão (x⁻² + y⁻²)⁻¹ é equivalente a:

a)  x²·y²  

    y² + x²

Explicação:

Propriedade de potenciação: quando há expoente negativo, invertemos a base e a elevamos a esse mesmo expoente, só que com sinal positivo. Então:

x⁻² = (1/x)² = 1/x²

y⁻² = (1/y)² = 1/y²

Logo, a expressão (x⁻² + y⁻²)⁻¹ pode ser reescrita assim:

(1/x² + 1/y²)⁻¹

Utilizando essa mesma propriedade mais uma vez, temos:

(1/x² + 1/y²)⁻¹ =

       1         =

(1/x² + 1/y²)¹

       1         =

(1/x² + 1/y²)

O mínimo múltiplo comum (mmc) de x² e y² é x²·y².

Dividimos esse mmc por cada denominador e multiplicamos o resultado pelo numerador.

1 + 1 =   y²   +  x²   = y² + x²

x²    y²    x²·y²     x²·y²     x²·y²

Logo:

       1         =

(1/x² + 1/y²)

    1       =

y² + x²

  x²·y²

Multiplicamos 1 pelo inverso da segunda fração:

1 ·  x²·y²   =

    y² + x²

 x²·y²  

y² + x²

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