Question

Sendo x E ] 3π/2 ; 2π[ e sen x = -1/3, o valor do cos x é:

a) 2/3
b) -2/3
c) √2/3
d) -2√2/3
e) 2√2/3

(se puder por a forma de resolução eu agradeço muitíssimo.)

Answer 1

Resposta: e)

Explicação passo-a-passo:

São dados x€]3Π/2;2Π[ e sen x=-1/3

Isso significa que o ângulo x pertence ao quarto quadrante, em que seu cosseno é positivo.

Temos a relação trigonométrica:

(sen x)^2+(cos x)^2=1

Substituindo sen x na equação acima: (-1/3)^2+(cos x)^2=1--> 1/9+(cos x)^2=1

(cos x)^2=1-1/9

Tirando o m.m.c. de 1 e 9 no lado direito, temos: m.m.c.(1, 9)=9

Logo: (cos x)^2=(9-1)/9

(cos x)^2=8/9

cos x=-√(8/9)=-2√2/3---> não convém, pois x pertence ao quarto quadrante

Então: cos x=2√2/3

E o item e) é a resposta.