Question

determine a parte real do número complexo z=(1+i)^12?

Answer 1

Resposta: -64

Explicação passo-a-passo: Um número complexo é dado na forma:

Z=a+b.i

Em que a é a parte real e b.i é a parte imaginária do número complexo.

Neste problema: a=1 e b=1

Fazendo (1+i)^12=[(1+i)^2]^6, temos:

Z=(1+i)^12=(1+2i+i^2)^6

Como i=√-1, obtemos: i^2=-1 e

Z=(1+2i-1)^6---> Z=(2i)^6

Z=(1+i)^12=2^6.i^6=64i^6

Algumas potências de i são:

i^0=1 i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1 i^5=i

A partir do expoente cinco as potências repetem os valores a partir de i até 1 nos expoentes múltiplos de 4.

Então: i^6=i^4.i^2---> i^6=i^2=-1 e

Z=(1+i)^12=64.(-1)--->Z=-64

A parte real do número Z é -64.