Question

sendo x e [0, 2π] e 2 sen2x (seno esta ao quadrado) - 3 cosx = 0 então X vale?
A)π/3
B)2π/3
C) 2π/5
D) 3π/4

Answer 1

2 sen²x - 3 cosx = 0
sen²x = 1 - cos²x
2. (1 - cos²x) - 3 cos x = 0
2 - 2 cos²x - 3 cos x = 0 
2 cos²x + 3 cos x - 2 =  0
cos x = y
2y² + 3y - 2 = 0
/\ = 3² - 4.2.(-2)
/\ = 9 + 16
/\ = 25
y = (-3+/-\/25)/2.2
y = (-3+/-5)/4
y' = (-3+5)/4 = 2/4 = 1/2
y" = (-3-5)/4 = -8/4 = -2 (não convém)
cos x = y
cos x = 1/2
x = 60º
x = π/3

Answer 2

O valor de x é π/3.

Primeiramente, é importante lembrarmos que a relação fundamental da trigonometria é definida por:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

De acordo com o enunciado, temos a equação trigonométrica 2sen²(x) - 3cos(x) = 0.

Da relação fundamental da trigonometria, podemos dizer que sen²(x) = 1 - cos²(x).

Fazendo a substituição, obtemos a seguinte equação:

2(1 - cos²(x)) - 3cos(x) = 0

2 - 2cos²(x) - 3cos(x) = 0

2cos²(x) + 3cos(x) - 2 = 0.

Vamos considerar que y = cos(x). Assim, obtemos a seguinte equação do segundo grau:

2y² + 3y - 2 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 3² - 4.2.(-2)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$y=\frac{-3+-\sqrt{25}}{2.2}$

$y=\frac{-3+-5}{4}$

$y'=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}$

$y''=\frac{-3-5}{4}=-2$.

Perceba que y não pode ser igual a -2, uma vez que a função cosseno está definida no intervalo [-1,1].

Sendo assim, y = 1/2 e:

cos(x) = 1/2

x = arccos(1/2)

x = π/3 ou 5π/3.

Alternativa correta: letra a).

Exercício sobre equação trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/18806244