Question

sendo x a medida de um angulo agudo e cos=3/5,calcule o cossec x

Answer 1

Cossecante é o inverso do seno, basta então encontrar o seno.
Como o ângulo é agudo, sen x > 0
cos² x + sen² x = 1
(3/5)² + sen² x = 1
sen² x = 1 - 9/25
sen² x = 16/25
sen x = ±4/5
Como sen x > 0
sen x = 4/5

Como cossec x = 1/sen x
Cossec x = 5/4

Answer 2

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$\mathsf{cos\,x=\dfrac{3}{5}}\\\\\\ \mathsf{5\,cos\,x=3}$


Elevando os dois lados ao quadrado, obtemos

$\mathsf{(5\,cos\,x)^2=3^2}\\\\ \mathsf{25\,cos^2\,x=9}\qquad\quad\textsf{(mas, }\mathsf{cos^2\,x=1-sen^2\,x}\textsf{)}\\\\ \mathsf{25\,(1-sen^2\,x)=9}\\\\ \mathsf{25-25\,sen^2\,x=9}\\\\ \mathsf{25-9=25\,sen^2\,x}$

$\mathsf{16=25\,sen^2\,x}\\\\ \mathsf{sen^2\,x=\dfrac{16}{25}}\\\\\\ \mathsf{sen\,x=\pm\,\sqrt{\dfrac{16}{25}}}\\\\\\ \mathsf{sen\,x=\pm\,\dfrac{4}{5}}$


Como $\mathsf{x}$ é um ângulo agudo, então o seu seno é positivo. Logo,

$\mathsf{sen\,x=\dfrac{4}{5}}\qquad\quad\checkmark$

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•   Encontrando a cossecante de $\mathsf{x}.$

Como sabemos, a cossecante é o inverso do seno. Logo,

$\mathsf{cossec\,x=\dfrac{1}{sen\,x}}\\\\\\ \mathsf{cossec\,x=\dfrac{1}{\;\frac{4}{5}\;}}\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{cossec\,x=\dfrac{5}{4}} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Bons estudos! :-)


Tags:   razões trigonométricas seno sen cossecante cossec csc trigonometria