Question

Os catetos de um triangulo retangulo sao 3,4.O cosseno do maior angulo interno agudo desse triangulo vale: a)03/5 b)11/24 c)3/8 d)4/5 e)7/9

Answer 1

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•     Os catetos de um triângulo retângulo medem

$\mathsf{a=3,~~b=4.}$


•    Vamos encontrar a medida $\mathsf{c}$ da hipotenusa, usado o Teorema de Pitágoras:

$\mathsf{c^2=a^2+b^2}\\\\ \mathsf{c^2=3^2+4^2}\\\\ \mathsf{c^2=9+16}\\\\ \mathsf{c^2=25}$

$\mathsf{c=\sqrt{25}}\\\\ \mathsf{c=5}\quad\longleftarrow\quad\textsf{medida da hipotenusa.}$

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Veja figura em anexo a esta resposta.

O maior ângulo agudo interno deste triângulo é oposto ao cateto de maior comprimento, que é $\mathsf{b=4}.$


Sendo $\theta$ o maior dos ângulos agudos internos do triângulo, temos que

•   $\mathsf{b}$ é o cateto oposto ao ângulo $\theta,$

•   $\mathsf{a}$ é o cateto adjacente ao ângulo $\theta,$


Como queremos calcular o cosseno de $\theta,$ então

$\mathsf{cos\,\theta=\dfrac{\textsf{cateto adjacente ao \^angulo }\theta}{hipotenusa}}\\\\\\ \mathsf{cos\,\theta=\dfrac{a}{c}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{cos\,\theta=\dfrac{3}{5}} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Resposta:  alternativa a) 3/5.


Bons estudos! :-)


Tags:  razões trigonométricas triângulo retângulo teorema de pitágoras seno cosseno tangente sen cos tg tan trigonometria geometria