Question

Sendo x-2/x=a entao x²-4/x² é igual a:
Explicação passo-a-passo por favor.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{ax + 2a}{x}} \rightarrow\,\textsf{Resposta!}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, geuvanaaparecida76.

O macete da questão será a fatoração de polinômios. Vamos lá!

Anota aí e guarda na cabeça esta igualdade abaixo.

$\boxed{\mathsf{\frac{x - 2}{x} = a}}$

Então, vamos à questão!

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{x^2 - 4}{x^2}}$

No numerador, percebe-se nitidamente que x² - 4 é um produto notável: o produto da soma pela diferença entre dois termos, o que diz que: (a + b) · (a - b) = a² - b². Sabendo disso, é só fatorar o primeiro termo. Neste caso: a = x e b = 2.

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{x^2 - 4}{x^2}}$

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{(x + 2) \cdot (x - 2)}{x^2}}$

No denominador, temos x² = x · x, então é só fatorar.

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{(x + 2) \cdot (x - 2)}{x^2}}$

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{(x + 2) \cdot (x - 2)}{x \cdot x}}$

Assim, podemos dividir a fração do lado direito da equação da seguinte forma.

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{(x + 2) \cdot (x - 2)}{x \cdot x}}$

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{(x + 2)}{x} \cdot \frac{(x - 2)}{x}}$

Assim, voltando ao início, vimos que $\mathsf{\frac{x - 2}{x} = a}$, e vemos ali que este termo se torna presente, então é só substituir por "a" e correr para o abraço.

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{(x + 2)}{x} \cdot \frac{(x - 2)}{x}}$

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{(x + 2)}{x} \cdot a}$

Agora, aplicamos a distributiva no numerador e finalizamos a questão.

$\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{(x + 2) \cdot a}{x}}$

$\boxed{\mathsf{\frac{x^2 - 4}{x^2} =\frac{ax + 2a}{x}} \rightarrow\,\textsf{Resposta!}}$

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