Question

Sendo U = ℝ, determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2° grau:
A) (X + 2)² + X = 0

B) 3X² = 2(X - 1)² + 3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf (x+2)^2+x=0$

$\sf x^2+4x+4+x=0$

$\sf x^2+5x+4=0$

$\sf \Delta=5^2-4\cdot1\cdot4$

$\sf \Delta=25-16$

$\sf \Delta=9$

$\sf x=\dfrac{-5\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{-5\pm3}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-5+3}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~\red{x'=-1}$

$\sf x"=\dfrac{-5-3}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-8}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-4}$

O conjunto solução é S = {-4, -1}

b)

$\sf 3x^2=2\cdot(x-1)^2+3$

$\sf 3x^2=2\cdot(x^2-2x+1)+3$

$\sf 3x^2=2x^2-4x+2+3$

$\sf 3x^2=2x^2-4x+5$

$\sf 3x^2-2x^2+4x-5=0$

$\sf x^2+4x-5=0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-5)$

$\sf \Delta=16+20$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-4\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm6}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-4+6}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{x'=1}$

$\sf x"=\dfrac{-4-6}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-10}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-5}$

O conjunto solução é S = {-5, 1}