Question

sendo tg a = 2/3 e tg b = 4/3 qual valor de tg(a + b)

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre funções trigonométricas.

Sendo $\tan(a)=\dfrac{2}{3}$ e $\tan(b)=\dfrac{4}{3}$, devemos determinar o valor de $\tan(a+b)$.

Lembre-se que $\tan(a+b)=\dfrac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\cdot \tan(b)},~a+b\neq\dfrac{\pi}{2}+k\pi,~k\in\mathbb{Z}$

Assim, teremos:

$\tan(a+b)=\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}}{1-\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{4}{3}}$

Some e multiplique os termos

$\tan(a+b)=\dfrac{\dfrac{2+4}{3}}{1- \dfrac{8}{9}}\\\\\\ \tan(a+b)=\dfrac{\dfrac{6}{3}}{ \dfrac{9-8}{9}}\\\\\\ \tan(a+b)=\dfrac{2}{\dfrac{1}{9}}$

Calcule a fração de frações

$\tan(a+b)=2\cdot9\\\\\\ \tan(a+b)=18~~\checkmark$

Este era o resultado que buscávamos.