Question

Sendo senx=-3/4, com pi < x< 3 pi/2 determinar tgx e secantx

Answer 1

Olá,

Sabe-se que tgx = senx/cosx. Para isso precisamos encontrar o cosx. Pela Relação Fundamental da Trigonometria, temos:
sen²x + cos²x = 1
(-3/4)² + cos²x = 1
cos²x = 1 - 9/16
cos²x = 7/16
cosx = √7/√16
cosx = √7/4

Agora, podemos calcular tgx:
$tg(x) = \frac{\frac{-3}{4} } {\frac{\sqrt{7}} {4} } \\ \\ tg(x) = -\frac{3}{4} * \frac{4}{\sqrt{7} } \\\\ tg(x) = -\frac{3}{\sqrt{7} }* \frac{\sqrt{7}} {\sqrt{7} } \\\\ tg(x) = - \frac{3 \sqrt{7} }{7}$

Sendo secx = 1/cosx, temos:
secx = 1/(√7/4)
secx = 1*4/√7
secx = 4√7/7

Bons estudos ;)