Question

Sendo senx = -1/4, com pi<x<(3pi)/2 , o valor de secx é exatamente:

Answer 1

Devemos identificar o cosseno de x e depois descobri a secante:

Fórmula pra descobrir o cosseno → sen²x+cos²x= 1

(-1/4)²+cos²x= 1

1/16+cos²x= 1

cos²x= 1-1/16

cos²x= (16-1)/16

cos²x= 15/16

cosx= √15/√16

cosx= √15/4

No terceiro quadrante: o cosseno do angulo é negativo.

cosx= -√15/4

secx= 1/cosx

secx= 1/-√15/4

secx= 1* -4/√15

secx= -4/√15 → Racionalizando.

secx= -4√15/15 → Resposta:)

Answer 2

Se π < x < 3π/2 então x está no 3º quadrante

Se sen(x) = -1/4 precisamos determinar quanto vale arc sen(-1/4) = x

Usando uma calculadora encontramos x = -14.48º, para esse valor de x implica que sen(x) está no 4º quadrante

Convertendo -14.48º para radianos, temos que:

x ≈ -0.08π = -8π/100 = -2π/25

Mas x está no 3º quadrante logo temos que somar -π/2 a x

x = -8π/100 - π/2 = -29π/50

sec(x) = 1/cos(x) = 1/cos(-29π/50) =-4.02

Se você escreveu o valor do sen(x) certo, o resultado da sec(x) sera esse aí.