Question

sendo senx = -1/2, com x pertencente ao 3º Q , calcule a cotgx ?

Answer 1

Relação fundamental da trigonometria:

$sen^{2}x+cos^{2}x=1$

Dividindo todos os membros por sen²x:

$\dfrac{sen^{2}x}{sen^{2}x}+\dfrac{cos^{2}x}{sen^{2}x}=\dfrac{1}{sen^{2}x}~~\therefore~~\boxed{1+cotg^{2}x=\dfrac{1}{sen^{2}x}}$

Como sen x = - 1/2:

$1+cotg^{2}x=\dfrac{1}{(-\frac{1}{2})^{2}}\\\\\\1+cotg^{2}x=\dfrac{1}{(\frac{1}{4})}\\\\\\1+cotg^{2}x=1*\frac{4}{1}\\\\\\1+cotg^{2}x=4\\\\cotg^{2}x=3$

$cotg~x=\pm\sqrt{3}$

A cotangente é o inverso da tangente. Como a tangente é positiva no terceiro quadrante:

$\boxed{\boxed{cotg~x=\sqrt{3}}}$
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P.S: A relação 1 + cotg²x = 1/sen²x que eu deixei ali é mais conhecida assim:

$cotg^{2}x+1=cossec^{2}x$

São a mesma coisa

Answer 2

Sendo senx=-1/2

sen²x+ cos²x=1
(-1/2)² + cos²x=1
1/4 + cos²x=1
cos²x=1-1/4
cos²x=3/4
c0sx=+ ou menos - √3/2

como ∈ ao 3° quadrante cosx= -√3/2

cotgx=$\frac{cosx}{senx} = \frac{- \sqrt{3} }{2} : \frac{-1}{2} = \frac{- \sqrt{3} }{2} . \frac{-2}{1} = \sqrt{3}$

cotgx=√3