Question

sendo sen x=1/3 e pi/2<x<pi, calcule o valor de y= cotgx-sec x.

Answer 1

Olá!
Temos:
- sen(x) = 1/3
- π/2 < x < π (x ∈ 2ºQ)
- y = cotg(x) - sec(x) = cos(x)/sen(x) - 1/cos(x) -> A fórmula depende de cos(x), então vamos encontrá-lo. 

Pela Relação Fundamental I:
sen²(x)+cos²(x) = 1 -> Substituindo sen(x), vem:
(1/3)²+cos²(x) = 1 -> Isolando cos(x):
cos²(x) = 1 - 1/9
cos²(x) = 8/9
cos(x) = +/-√8/√9
cos(x) = +/-2√2/3 -> Como x ∈ 2ºQ:
cos(x) = -2√2/3

Logo:
y = cos(x)/sen(x) - 1/cos(x)
y = -2√2/3 / 1/3 - 1 / -2√2/3 -> Resolvendo:
y = -2√2 - 3/-2√2 
y = 3/2√2 - 2√2 -> Fazendo mmc:
y = 3 - (2√2)² / 2√2
y = 3 - 4.2 / 2√2
y = -5/2√2 -> Racionalizando:
y = -5/2√2 . (√2/√2) 
y = -5√2/2.2
y = -5√2/4

Espero ter ajudado! :)