Question

sendo sen x = 1/3 e pi/2 < x < pi calcule o valor de y = cotg x - sec x.

Answer 1

Observação:

Se "x'' é maior que pi/2 e menor que pi. Então "x" está no segundo quadrante.
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Dados:

Senx = 1/3

Vamos calcular o valor do cosx pela seguinte entidade.

Sen^(2)x + Cos^(2)x = 1

(1/3)^2 + Cos^(2)x = 1

1/9 + Cos^(2)x = 1

Cos^(2)x = 1 - 1/9

Cos^(2)x = 8/9

Tirando raiz:

Cosx = Raiz( 8/9)

Cosx = +/- Raiz(2×2×2/3×3)

Cosx = +/- Raiz(2^2×2/3^2)

Cosx = +/- 2Raiz( 2)/3

Mas como o cosseno é negativo no segundo quadrante.

Cosx = - 2Raiz( 2)/3
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Indo a resolução:

Y = Cotgx - Secx

Sabemos que:

Cotgx = 1/Tgx = Cosx/Senx

Secx = 1/Cosx
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Y = Cosx/Senx - 1/Cosx


Substituindo-se

Senx = 1/3

e

Cosx = -2Raiz( 2)/3
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Y = [-2Raiz( 2)/3] ÷(1/3) -

1/[-2Raiz(2)/3]

Efetuando divisão por frações.

a/b÷c/d = a/b × d/c

Y = [-2Raiz(2)/3] ×3 -3/2Raiz(2)

Y = -2Raiz(2) + 3/2Raiz(2)


Aplicando mmc = 2Raiz(2)

Y =
[-2Raiz(2)×2Raiz(2) +3]/2Raiz(2)

Y = [ -4× 2 + 3]/2Raiz(2)

Y = -5/2Raiz(2)


Multiplicando por Raiz(2)/Raiz(2)

Y = [-5 × Raiz(2)]/( 2× 2)

Y = -5Raiz(2)/4
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