Question

Sendo sen x = 1/3, 0 < x < /2, calcular as cos x, tg x e sec x:

Answer 1

Oi Tatah.

Creio que ao digitar a questão você esqueceu de colocar o PI, que deveria estar ali dividindo o 2.

O PI=180°
Então o intervalo é 0<x<90°
Ele se encontra no primeiro quadrante, então não precisaremos nos preocupar com o sinal.

Seno=Oposto/Hipotenusa

Então temos:

Oposto=1
Adjacente=?
Hipotenusa=3

Precisamos achar o adjacente, então e só usar o teorema de pitágoras.

$adj^{ 2 }+1^{ 2 }=3^{ 2 }\\ adj^{ 2 }=9-1\\ adj^{ 2 }=8\\ adj=\sqrt { 8 } \\ adj=\sqrt { 4 } *\sqrt { 2 } \\ adj=2\sqrt { 2 }$

Agora precisamos achar os valores que ele mencionou no início. Primeiro vamos achar o cosseno.

Cosseno=Adjacente/Hipotenusa

$cos(x)=\frac { 2\sqrt { 2 } }{ 3 }$

Agora a tangente:

Oposto/Hipotenusa

$tg(x)=\frac { 1 }{ 2\sqrt { 2 } } *\frac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 2 } } =\frac { \sqrt { 2 } }{ 4 }$


Agora a secante:

Secante=Inverso do cosseno

$sec(x)=\frac { 3 }{ 2\sqrt { 2 } } *\frac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 2 } } =\frac { 3\sqrt { 2 } }{ 4 }$