Question

sendo sen a+ cos a= √5/2, calcule o valor de sen2 a

Answer 1

Para casos assim, usa-se a seguinte relação:

sen 2a = 2 . sen a . cos a

A questão nos dá sen a + cos a = √5 / 2. Elevando os dois lados ao quadrado temos,

( sen a + cos a )² = ( √5 / 2 )²

sen² a + 2 sen a . cos a + cos²a = 5 / 4

Sabemos que uma das relações fundamentais o sen² a + cos² a = 1. Substituímos o 1,

1 + 2 sen a . cos a = 5 / 4 ( Aqui podemos substituir o sen 2a no lugar de 2 sen a . cos a )

1 + sen 2a = 5 / 4

sen 2a = ( 5 / 4 ) - 1

sen 2a = 1 / 4

Bons estudos!