Question

sendo S= log₄( 2 / log₁₆ 4) + log₄ √2 + log₁₀₀ √0,001+log₁/₉ ∛3.
me ajudem por favor, a equação lê-se assim:
s=log de 2 e base 4 sobre log de 4 na base 16 + log de raiz de 2 na base 4+ log de raíz de 0,001 na base 100 + log de raíz cúbica de 3 na base um nono.

Answer 1

Vou resolver com os parênteses que você colocou.

Inicialmente vamos calcular cada log separamente.

log  4 na base 16 = x ⇒ 16 elevado a x = 4
 (4 ao quadrado) elevado a x = 4 
4 elevado a 2x = 4 elevado a 1 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 1/2

log √2 na base 4 = x ⇒ 4 elevado a x = √2
2 elevado a 2x = 2 elevado a 1/2 ⇒ 2x = 1/2 ⇒ x = 1/4

log √0,001 na base 100 ⇒ 100 elevado a x = √0,001
10 elevado a 2x = (10 elevado a -3) elevado a 1/2
10 elevado a 2x = 10 elevado a -3/2 ⇒ 2x = -3/2 ⇒ x = -3/4

log ∛3 na base 1/9 = x ⇒(1/9) elevado a x = ∛3
(3 elevado a -2) elevado a x = 3 elevado a 1/3
3 elevado a -2x = 3 elevado a 1/3 ⇒ -2x = 1/3 ⇒ x = -1/6

Vamos substituir os valores encontrados na expressão S: 

S = log (2 / 1/2) na base 4 + 1/4 + (-3/4) + (-1/6)
S = log 4 na base 4 + 1/4 - 3/4 - 1/6
Como log 4 na base 4 = 1, fica:
S = 1 + 1/4 - 3/4 - 1/6 = (12 + 3 - 9 - 2) / 12 = 4/12 = 1/3