Question

Sendo r: x-ky+4=0 e s: y=(k/9)x+25 duas retas paralelas quais os possíveis valores de k. *
2 e -2
3 e -3
4 e -4
5 e -5
9 e -9

Answer 1

a alternativa correta é +3 e -3.

sejam as retas $r:x-ky+4=0$ e $s: y=(k/9)x+25$.

Para que sejam paralelas, elas precisam ter a mesma inclinação.

A inclinação de uma reta [tex]y=ax+b[/tex] é dada pelo coeficiente $a$ que também é chamado de tangente da reta

vamos então reescreve-las da forma $y=mx+b$ onde m é a inclinação da reta.

Para a reta r:

$r:x-ky+4=0////ky=x+4////y=x/k+4/k$

Para a reta s:

$s: y=(k/9)x+25$ já está na forma adequada.

Assim sendo, vamos obter o valor da tangente de cada reta.

$s: y-25=(k/9)x$

$r:y-4/k=(1/k)x$

queremos que as retas r e s sejam paralelas. para isso precisamos que:

$k/9=1/k$

$k/9=1/k\\\\k^2=9\\\\k=\pm3$

Então os valores +3 e - 3 são os valores para k que fazem com que as retas sejam paralelas.