Question

Sendo o sen X=2/3 obter o sen (2x)

Me ajudem pfv!!!

(Alternativas na imagem )

Answer 1

Resposta:

$\dfrac{4\sqrt{5}}{9}$

Explicação passo-a-passo:

Seguinte Ana.

sen (2x) = sen (x + x)

Isso é o seno do arco duplo, e pode ser representado tbm dessa forma

sen(2x) = sen(x).cos(x) + sen(x).cos(x) = 2.sen(x).cos(x)

O valor do sen(x) foi dado no enunciado, mas apareceu um segundo fator que a gente não sabe o valor, que é o cos(x). Pra nossa sorte, a matemática tem um jeito de resolver esse b.o.

Existe uma relação trigonométrica que diz o seguinte

sen²(x) + cos²(x) = 1

Substituindo o valor do sen(x) que foi dado no enunciado nessa equação vamos conseguir encontrar o valor do cos(x) pra depois a gente conseguir encontrar o valor do sen(2x).

(2/3)² + cos²(x) = 1

cos²(x) = 1 - 4/9 = 5/9

cos(x) = √(5/9) = √5/3

Agora vamos substituir esse valor na expressão do sen(2x)

sen(2x) = 2.sen(x).cos(x) = 2.(2/3).(√5/3) = 4√5/9