Question

Sendo o polinômio x2(x+2)-4x(x+0,5)idêntico ao polinômio ax3+bx2+cx+d, a soma a+b+c+d é

Answer 1

Vamos lá.

Veja Ângela, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sendo o polinômio p(x) = x²*(x+2) - 4x*(x+0,5) idêntico ao polinômio r(x) = ax³ + bx² + cx + d , encontre a soma: "a + b + c + d".

ii) Vamos iniciar com o polinômio p(x) e vamos efetuar os produtos que estão nele indicados. O polinômio p(x) é este:

p(x) = x²*(x+2) - 4x*(x+0,5) ---- efetuando os produtos indicados, temos:

p(x) = x²*x+x²*2 - 4x*x-4x*0,5 ----- desenvolvendo, temos:

p(x) = x³ + 2x² - 4x² - 2x ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

p(x) = x³ - 2x² - 2x <---- este é o polinômio p(x) após feitos os produtos indicados.

Agora vamos para o polinômio r(x), que é este:

r(x) = ax³ + bx² + cx + d

iii) Note que os dois polinômios são idênticos. Se são idênticos, então vamos igualá-los, ou seja, vamos fazer p(x) = r(x). Assim, teremos:

x³ - 2x² - 2x = ax³ + bx² + cx + d ---- mas note que o polinômio r(x) tem o termo "d" que é o termo independente de "x". Como o polinômio p(x) não tem termo independente de "x", então vamos chamar esse termo do polinômio p(x) de "0". Assim, teremos que o polinômio p(x) ficará sendo: p(x) = x³-2x²-2x+0. Agora vamos fazer novamente a igualdade acima, mas já com o polinômio p(x) sendo acrescido do seu termo independente igual a "0". Assim teremos:

x³ - 2x² - 2x + 0 = ax³ + bx² + cx + d

Agora note: como os dois polinômios são idênticos, então vamos comparar os coeficientes de p(x) com os coeficientes de r(x), ou seja, compararemos o coeficiente de x³ do primeiro membro com o coeficiente de x³ do 2º membro; depois vamos para o coeficiente de x² no primeiro membro com o coeficiente de x² no 2º membro e assim, sucessivamente. Fazendo essa comparação, teremos que:

1 = a ----- (que é o coeficiente de x³ do 1º membro com o coeficiente de x³ do 2º membro)

-2 = b --- (que é o coeficiente de x² do 1º membro com o coeficiente de x² do 2º membro)

-2 = c ---- (que é o coeficiente de "x" do 1º membro com o coeficiente de "x" do 2º membro)

0 = d --- (que é o termo independente do 1º membro com o termo independente do 2º membro.

iv) Assim, como você viu aí em cima, temos que: a = 1; b = -2; c = -2; e d = 0. Então vamos à soma pedida de "a+b+c+d". Assim, teremos:

a + b + c + d = 1 + (-2) + (-2) + 0 ----- desenvolvendo, temos;

a + b + c + d = 1 - 2 - 2 + 0 ---- efetuando esta soma algébrica, temos:

a + b + c + d = - 3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é a soma pedida de "a + b + c + d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.