Question

sendo o cosx =2/3(1 quadrante) qual é o tg, cotg, ?

Answer 1

BOM, NOVAES... 

O QUE TU TEM QUE PERCEBER É QUE NO 1º QUADRANTE O SEN E O COS SEMPRE SÃO POSITIVOS. 

EU USO A RELAÇÃO 
SE TA CO 
12  13 14

SENO NO 1º E SEGUNDO QUADRANTE É POSITIVO 
TANGENTE NO PRIMEIRO E TERCEIRO QUADRANTE É POSITIVO 
COSSENO NO 1º E QUARTO QUADRANTE É POSITIVO 

ENTÃO TODOS SÃO POSITIVOS./

cosX=2/3 

preciso encontrar o seno, e sei relação fundamental da trigonometria que é 
sen²(x) + cos²(x) = 1 
logo, substituindo cosx=2/3 temos, 

sen²(x) + (2/3)²=1

sen²(x)= 1-4/9 mmc

sen²(x)=  9-4/9
sen(x)= $\sqrt{ \frac{5}{9} }$

sen(x)= $\frac{\sqrt{5}}{3}$

agora posso encontrar a tangente e a cotangente ´que é o inverso da tangente. 

Tg(x)= $\frac{sen(x)}{cos(x)}$
sen=√5/3
cos=2/3

tg(x)= $\frac{ \frac{ \sqrt{5} }{3} }{ \frac{2}{3} } = \frac{ \sqrt{5} }{3} . \frac{3}{2} = \boxed{\frac{ \sqrt{5} }{2} }$

Cotg(x)=$\frac{cos(x)}{sen(x)}$
sen=√5/3
cos=2/3

Cotg(x)=$\frac{ \frac{2}{3} }{ \frac{ \sqrt{5} }{3} } = \frac{2}{3} . \frac{3}{ \sqrt{5} } = \frac{6}{3 \sqrt{5} }$

=$\frac{2}{ \sqrt{5} }= \frac{2}{ \sqrt{5} }. \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = \frac{2 \sqrt{5} }{ \sqrt{25} }$

Cotg(x)= $\boxed{ \frac{2 \sqrt{5} }{5} }$