Question

sendo o complexo Z=(m2-25)+(m+5)i um imaginário puro
a)qual é o valor do numero real M?
b)determine z

Answer 1

Tendo um complexo qualquer Z = a + b.i , em que a = parte real e b = parte imaginária.
Para que esse complexo seja imaginário puro é necessário que Z = b.i, e para isso a parte real tem que ser igual a 0.
Portanto:
a) m² - 25 = 0
m² = 25
m = +5

b) Para m = 5
Z = (5² - 25) + (5+5)i
Z = (25 - 25) + 10i
Z = 10i

Abraços!

Answer 2

Sendo o número complexo Z = (m² - 25) + (m + 5)i um imaginário puro,

a) o valor do numero real m é m = 5;

b) z = 10i

Números complexos

Um número complexo z pode ser escrito como a + bi, sendo a a parte real e b a parte imaginária. O i é a unidade imaginária e tem o valor √(-1).

Para um número ser imaginário puro, deve ter a parte real igual a zero e a parte imaginária diferente de zero. Assim, temos:

m² - 25 = 0

m² = 25

m = ±√25

m = ±5

Porém, um dos valores zera a parte imaginaria, o que não pode ocorrer:

m + 5 ≠ 0

m ≠ -5

Assim, o valor de m é 5. Nesse caso,

z = (5² - 25) + (5 + 5)i

z = 0 + 10i

z = 10i

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