Question

Sendo n # 0, assinale a alternativa que possui o(s) valor(es) que satisfaz(em) a equação abaixo:
(n + 1)! - n!
--------------- = 7n
(n - 1)!

A) 7
B) 0 e 7
C) 10
D) 1 e 7
E) 10 e 7

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Primeiro vamos recordar que pela teoria de fatorial, temos:

$n! = n.(n-1)!\\(n+1)!=(n+1).n.(n-1)!$

Dessa forma a expressão dada fica:

$\frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}=7n\\\\ \frac{(n+1).n.(n-1)!-n.(n-1)!}{(n-1)!}=7n$

Do lado esquerdo da igualdade podemos cancelar o (n-1)! de cima com o (n-1)! de baixo, ficando:

$\frac{(n+1).n.(n-1)!-n.(n-1)!}{(n-1)!}=7n\\\\ (n+1).n-n=7n\\\\n^2+n-n=7n\\n^2-7n=0\\n(n-7)=0\\n = 0\\n = 7$

Como o $n \neq 0$, temos que n = 7.

Letra A

Bons estudos!!!