Question

Sendo m o maior valor real que x pode assumir na equação analítica (x-2)^2 +4(y + 5)^2 =36, e n o maior valor real que y pode assumir nessa mesma equação, então, m+n é igual a
a) 8.
b) 7.
c) 6.
d) 4.
e) 3.

Answer 1

Vamos lá.

► valor de m.

(x - 2)² = 36

x - 2 = 6

x = 8

m = x = 8

► valor de n.

4(y + 5)² = 36

(y + 5)² = 9

y + 5 = 3

n = y = -2

► valor de m + n.

m + n = 8 - 2 = 6 (C)

Answer 2

Analisando as medidas dos semi-eixos maior e menor e as coordenadas do centro da elipse, calculamos que m + n = 6, alternativa C.

Elipse

Vamos começar escrevendo a equação dada na forma simplificada, para isso, basta dividir todos os termos pelo termo independente, o qual é igual a 36:

$\dfrac{ (x-2)^2 }{36} + \dfrac{ (y + 5)^2 }{9} = 1$

$\dfrac{ (x-2)^2 }{6^2} + \dfrac{ (y + 5)^2 }{3^2} = 1$

Analisando a equação encontrada, podemos identificar que:

• A curva associada é uma elipse.
• O centro é o ponto de coordenadas (2, -5).
• O semi-eixo maior é paralelo ao eixo x e a sua medida é igual a 6.
• O semi-eixo menor é paralelo ao eixo y e possui medida igual a 3.

Dessa forma, podemos calcular os valores de m e n descritos na questão:

m = 2 + 6 = 8

n = -5 + 3 = -2

De onde concluímos que a soma de m e n é igual a 6.

Para mais informações sobre elipse, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38395104

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