Question

Sendo m /n a fração irredutível equivalente a 1,8666... /0, 444... , é correto afirmar que m+ n é igual a: a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26

Answer 1

m/n = 1,8666.../0,444...

x = 1,8666...
10x = 18,666...
10x = 18 + 6/9
10x = 168/9
90x = 168
x = 168/90

x = 0,444...
10x = 4,444...
10x = 4 + x
9x = 4
x = 4/9

m/n = 168/90 / 4/9
m/n = 168/90 * 9/4
m/n = 1512/360
m/n = 21/5

m = 5
n = 21

m + n = 21 + 5
m + n = 26

Letra E.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Myliny, que a resolução é simples.
Pede-se o valor da expressão "m + n", sabendo-se que a fração "m / n" é a fração irredutível e equivalente à divisão das seguintes dízimas periódicas, divisão essa que vamos chamar de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 1,8666..... / 0,444.........

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos encontrar qual é a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas que estão na nossa expressão "y" acima.
Note que há uma forma bem prática pra calcularmos frações geratrizes de quaisquer que sejam as dízimas periódicas dadas. Essa forma prática resume-se no seguinte: multiplicamos a dízima periódica por uma (ou mais) potências de "10" capazes de, após algumas operacionalizações, fazermos desaparecer o período (o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete. Daí o nome de dízima periódica). Então faremos o seguinte:

i.1) Para a dízima periódica 1,8666..... vamos primeiro igualá-la a um certo "x". Assim, teremos:

x = 1,8666...... ----- agora vamos multiplicar "x' por "10" e depois por "100". Assim, teremos:

10*x = 10*1,8666.....
10x = 18,666.........

Agora multiplicaremos "x" por "100", ficando assim:

100*x = 100*1,8666......
100x = 186,666........

Agora subtrairemos "10x" de "100x", membro a membro, e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Fazendo isso, teremos:

100x = 186,666....
- 10x =  -18,666.....
------------------------------------ subtraindo membro a membro, temos:
90x = 168,000...... ---- ou, o que é a mesma coisa:
90x = 168 ------ veja que fizemos desaparecer o período: 
x = 168/90 ---- como queremos que a fração seja irredutível, então vamos simplificar numerador e denominador por um mesmo número até que não seja mais possível dividir mais por nada. Então se dividirmos numerador e denominador "6", remos ficar apenas com:

x = 28/15 <--- Esta é a fração geratriz irredutível da dízima periódica 1,8666...

i.2) Para a dízima periódica 0,444.... vamos primeiro igualá-la a um certo "x". Assim, teremos:

x = 0,444......

Vamos apenas multiplicá-la por "10", ficando:

10*x = 10*0,444...
10x = 4,444.....

Agora subtrairemos "x" de "10x", membro a membro, e você vai ver também que faremos desaparecer o período. Assim:

10x = 4,444........
- x = - 0,444......
----------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 4,000........ Ou, o que é a mesma coisa:
9x = 4 ------ veja que fizemos desaparecer o período.
x = 4/9 <--- Esta já é a fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,444...., pois não dá pra dividir numerador e denominador por um mesmo número.

ii) Agora vamos para a nossa expressão "y", que esta:

y = 1,8666.... / 0,444.... ------ substituindo-se cada dízima periódica desta divisão pelas respectivas frações geratrizes  (na forma irredutível), teremos:

y = (28/15) / (4/9) ---- veja que aqui temos uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:

y = (28/15)*(9/4) ----- efetuando os produtos indicados, teremos:
y = 28*9 / 15*4
y = 252 / 60 ----- para deixar na forma irredutível, veja que ainda poderemos dividir numerador e denominador por um mesmo número. Então vamos dividir numerador e denominador por "12", com o que ficaremos assim:

y = 21 / 5 <--- Esta é a forma irredutível da fração "m / n" , pois já não dá mais pra dividir numerador e denominador por um mesmo número. Veja que na nossa expressão "y" acima, temos que m = 21 e n = 5, o que nos dá a fração "m/n".

iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a soma "m + n". Assim, teremos:

m  + n = 21 + 5
m + n = 26 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.