Question

Sendo M = 4 - 2 senx, /cos^2 x sabendo que cot gx = 3/4 e pi < x < 3pi/2 determine o valor de M.

Answer 1

Boa noite colega

Temos a seguinte relação:

cossec^2 x = 1 + cotg^2 x

cossec^2 x = 1 + (3/4)^2

cossec^2 x = 1 + 9/16

cossec^2 x = (16 +9)/16

cossec^2 x = 25/16

cossec x = 5/4

sen x = 4/5

Como x pertence ao terceiro quadrante, os valores do seno são negativos, logo:

sen x = - 4/5

Agora vamos calcular M. Só lembrando que cos^2 x = 1 - sen^2 x

M = (4 - 2sen x) / cos^2 x

M = (4 - 2sen x) / 1 - sen^2 x

M = [4 - 2 (-4/5)] / 1 - (-4/5)^2

M = (4 + 8/5) / 1 - 16/25

M = (28/5) / (9/25)

M = 28•25 / 5•9

M = 700 / 45 = 140 / 9