Question

23. Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da mediana AM vale: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Answer 1

Boa tarde Ajunio!

Solução!

Primeiro antes de calcular a mediana é preciso calcular o ponto médio do lado BC.

$B(3,7)\\\\\ C(5,-1)\\\\\\\\ M\left ( \dfrac{3+5}{2}, \dfrac{7-1}{2} \right )\\\\\\\ M\left ( \dfrac{8}{2}, \dfrac{6}{2} \right )\\\\\\\ M(4,3)$



$d(AM)= \sqrt{(x_{M}- x_{A})^{2} +(y_{M}- y_{A})^{2} }$




$d(AM)= \sqrt{(4- 0)^{2} +(3- 0)^{2}}\\\\\\\ d(AM)= \sqrt{(4)^{2} +(3)^{2}}\\\\\\\ d(AM)= \sqrt{16+9}\\\\\\\ d(AM)= \sqrt{25}\\\\\\\ d(AM)= 5$



$\boxed{Resposta:d(AM)= 5~~Alternativa~~C}$


Vou anexar um desenho,vai ajudar o entendimento.


Boa tarde!

Bons estudos!