Question

sendo logc a= 5 e logc b =2 calcule: log c ∛a ∛b ∛c

Answer 1

Lembrando:

$\sqrt[b]{a^c}=a^ \frac{c}{b}$

$Propriedades\;utilizadas:\\log_b\;(a\;.\;c\;.\;d)=log_b\;a+log_b\;c+log_b\;d\\\\log_b\;a^c=c\;.\;log_b\;a\\log_b\;b=1$

Assim sendo:

$log_c\;\sqrt[3]{a}. \sqrt[3]{b}. \sqrt[3]{c} =log_c\;a^\frac{1}{3} . b^\frac{1}{3} . c^\frac{1}{3}\\\\log_c\;a^\frac{1}{3} . b^\frac{1}{3} . c^\frac{1}{3}=log_c\;a^\frac{1}{3}+log_c\;b^\frac{1}{3}+log_c\;c^\frac{1}{3}\\\\log_c\;a^\frac{1}{3}+log_c\;b^\frac{1}{3}+log_c\;c^\frac{1}{3}=\frac{1}{3}log_c\;a+\frac{1}{3}log_c\;b+\frac{1}{3}log_c\;c\\\\\frac{1}{3}log_c\;a+\frac{1}{3}log_c\;b+\frac{1}{3}log_c\;c=\frac{1}{3}\;.\;5+\frac{1}{3}\;.\;2+\frac{1}{3}\;.\;1\\\\\frac{5}{3}+ \frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$