Question

Sendo loga2 = 8 e loga5 = 23, então o loga 200 é igual a?​

Answer 1

$log_{a}(200) = 70$

Explicação passo-a-passo:

$log_{a}(200)$

Fatore o 200,dessa maneira:

200 | 2

100 | 2

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1

Logo,200 é a mesma coisa que 2³.5².Dito isso:

$log_{a}( {2}^{3}. {5}^{2} )$

Usando as propriedades de logaritmo,podemos fazer a seguinte operação (vamos separar os 2 logs):

$log_{a}( {2}^{ 3} ) + log_{a}( {5}^{2} )$

Existe uma propriedade do logarítmo que permite passar o expoente do logaritmando para a frente do "log",sendo que esse expoente vai multiplicar o "log".É o que vamos fazer :

$3. log_{a}(2) + 2. log_{a}(5)$

Lembrando que ele nos disse no início que loga2= 8 e loga5=23:

$3.8 + 2.23 \\ \\ 24 + 46 \\ \\ 70$

Espero que tenha compreendido,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos ^^

Answer 2

Podemos concluir que o logₐ 200 é igual a 70.

Essa questão é sobre logaritmos.

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

As principais propriedades do logaritmo são:

• Logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• Logaritmo de um quociente

logₐ x/y = logₐ x - logₐ y

• Logaritmo de uma potência

logₐ xᵇ = b·logₐ x

Do enunciado, temos que:

logₐ 2 = 8

logₐ 5 = 23

Podemos escrever 200 como o produto 2³·5², então, aplicando as propriedades acima:

logₐ 200 = logₐ 2³·5²

logₐ 200 = logₐ 2³ + logₐ 5²

logₐ 200 = 3·logₐ 2 + 2·logₐ 5

Substituindo os valores:

logₐ 200 = 3·8 + 2·23

logₐ 200 = 24 + 46

logₐ 200 = 70

Leia mais sobre logaritmos em:

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