Sendo log b A = 4 e log b C = 1, encontre o valor de:
a) log b (raiz de A . C)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Logaritmo do produto:
Pode-se transformar uma multiplicação em soma ou uma soma em multiplicação.
\begin{gathered}log(a.b)\\\\\ loga+logb \Longleftrightarrow loga.logb. \end{gathered}
log(a.b)
loga+logb⟺loga.logb.
Logaritimo da potencia
Basta descer o expoente multiplicando o logaritmo.
log_{a} M^{n} =n.log_{a}Mlog
a
M
n
=n.log
a
M
Logaritmo de um quociente.
Pode-se escrever uma fração em diviso ou uma divisão em fração.
\begin{gathered}log_{a} \frac{M}{N}\\\\\log_{a} \frac{M}{N} \Longleftrightarrow log_{m}-log_{a}N \end{gathered}
log
a
N
M
log
a
N
M
⟺log
m
−log
a
N
Conhecendo essas propriedades é só aplicar nos exercícios.
Dados:
\begin{gathered}log_{b}a=4 \\\\\ log_{b} c=1 \end{gathered}
log
b
a=4
log
b
c=1
Logaritimo do produto
\begin{gathered}A)~~log_{b}(ac)=log_{b} a+log_{b}c \Rightarrow log_{b}(ac)= 4+1\\\\\ log_{b}(ac)=5\end{gathered}
A) log
b
(ac)=log
b
a+log
b
c⇒log
b
(ac)=4+1
log
b
(ac)=5
Logaritmo de uma potencia
b) log_{b }(ac)^{2} = 2log_{b}(ac)\Rightarrow 2log_{b}a + log_{b}c=2(4+1)=2(5)=10b)log
b
(ac)
2
=2log
b
(ac)⇒2log
b
a+log
b
c=2(4+1)=2(5)=10
Logaritmo de um quociente:
log_{b} \frac{a}{c}= log_{b} - log_{c} \Rightarrow log_{b} - log_{c} =4-1= 3log
b
c
a
=log
b
−log
c
⇒log
b
−log
c
=4−1=3