Question

Sendo Log a 2 = 0,69 e Log a 3 = 1,10, Calcule:

Log a 12 e Log a 4v6

Answer 1

log 12-= log( 2.2.3)= 0,69+0,69+1,10=2,48
log 12=2,48
,

Answer 2

Lembrete:

๏ $\mathsf{\log _b\left(a\cdot c\right)=\log _b\left(a\right)+\log _b\left(c\right)}$
๏ $\mathsf{\log _b\left(a\div c\right)=\log _b\left(a\right)-\log _b\left(c\right)}$
๏ $\mathsf{\log _b\left(a^c\right)=c\cdot \log _b\left(a\right)}$
--------------------------------------------------
Adote:

๏ $\mathsf{\log _a\left(2\right)=0,69}$
๏ $\mathsf{\log _a\left(3\right)=1,10}$
--------------------------------------------------
Calculando o valor do $\mathsf{\log _a\left(12\right)}$:

$\mathsf{\log _a\left(12\right)}\\\mathsf{\log _a\left(2\cdot 2\cdot 3\right)}\\\mathsf{\log _a\left(2^2\cdot 3\right)}\\\mathsf{\log _a\left(2^2\right)+\log _a\left(3\right)}\\\mathsf{2\log _a\left(2\right)+\log _a\left(3\right)}\\\mathsf{\left(2\cdot 0,69\right)+1,10}\\\mathsf{1,38+1,10}\\\mathsf{2,48}\: \: \checkmark$
--------------------------------------------------
Calculando o valor do $\mathsf{\log _a\left(4\sqrt{6}\right)}$:

$\mathsf{\log _a\left(4\sqrt{6}\right)}\\\mathsf{\log _a\left(4\right)+\log _a\left(\sqrt{6}\right)}\\\mathsf{\log _a\left(2^2\right)+\log _a\left(6^{\frac{1}{2}}\right)}\\\mathsf{2\log _a\left(2\right)+\dfrac{1}{2}\log _a\left(6\right)}\\\\\mathsf{2\log _a\left(2\right)+\dfrac{1}{2}\log _a\left(3\cdot 2\right)}\\\\\mathsf{2\log _a\left(2\right)+\dfrac{1}{2}\cdot \left[\log _a\left(3\right)+\log _a\left(2\right)\right]}\\\\\mathsf{\left(2\cdot 0,69\right)+\dfrac{1}{2}\cdot \left[1,10+0,69\right]}$
$\mathsf{1,38+\left(\dfrac{1}{2}\cdot 1,79\right)}\\\\\\\mathsf{1,38+\left(\dfrac{1,79}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{1,38+0,895}\\\\\\\mathsf{2,275}\: \: \checkmark$