Question

sendo log 2 = 0,31, log 3= 0,48, log 5= 0,69. Calcule o valor de:


A) log 600

B) log 125
9

Answer 1

Neste exercício, vamos utilizar a fatoração e propriedades logarítmicas para reescrever os logaritmos em função de termos conhecidos.

Antes, convém lembrarmos das duas propriedades que serão utilizadas:

$\sf Propriedade~do~Logaritmo~do~Produto:~~\boxed{\sf \log_b(a\cdot c)=\log_ba+\log_bc}\\\\Propriedade~da~Troca~de~Base:~~\boxed{\sf \log_ba=\dfrac{\log_ca}{\log_cb}}$

a)

$\sf \underline{Fatorando}~o~logaritmando~(600), temos:\\\\\\\log600~=~\log\,(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log600~=~\log2+\log2+\log2+\log3+\log5+\log5\\\\\\\underline{Substituindo}~os~valores~dos~logaritmos:\\\\\\\log600~=~0,31+0,31+0,31+0,48+0,69+0,69\\\\\\\log600~=~0,93+0,48+1,38\\\\\\\boxed{\sf \log600~=~2,79}$

b)

$\sf Aplicando~a~propriedade~da~\underline{troca~de~base},~vamos~reescrever\\~o~logaritmo~como~um~quociente~de~\underline{logaritmos~de~base~10}:\\\\\\\log_9125~=~\dfrac{\log125}{\log9}\\\\\\\underline{Fatorando}~os~logaritmandos~125~e~9:\\\\\\\log_9125~=~\dfrac{\log\,(5\cdot 5\cdot 5)}{\log\,(3\cdot 3)}\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log_9125~=~\dfrac{\log5+\log5+\log5}{\log3+\log3}\\\\\\\underline{Substituindo}~os~valores~dos~logaritmos:$

$\log_9125~=~\dfrac{0,69+0,69+0,69}{0,48+0,48}\\\\\\\log_9125~=~\dfrac{2,07}{0,96}\\\\\\\log_9125~=~\dfrac{207}{96}\\\\\\\boxed{\sf \log_9125~=~\dfrac{69}{32}}~~ ou~~\boxed{\sf \log_9125~=~2,15625}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$