sendo log 2 =0,30 e log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70, calcule:
a)log 18
b)log 180
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 1,26
b) 2,26
Explicação passo a passo:
Usaremos a propriedade "logaritmo do produto": o logaritmo do produto de tantos termos é igual a soma dos logaritmos desses termos.
a) Podemos fatorar o 18 assim:
18 / 2
9 / 3
3 / 3
1
Então, 18 = 2 x 3 x 3
Portanto:
log 18 = log (2 x 3 x 3)
log 18 = log 2 + log 3 + log 3
log 18 = 0,30 + 0,48 + 0,48
log 18 = 1,26
b) 180|2
90|2
45|5
9|3
3|3
1
log 180 = log ( 2² * 3² * 5)
log 180 = log 2² + log 3³ + log 5
Tbm podemos aplicar as seguintes propriedades: logaⁿ=n.loga
log 180 = 2 * log 2 + 2 * log 3 + log 5
log 180 = 2 * 0,30 + 2 * 0,48 + 0,70
log 180 = 2,26
Logaritmo
- Boralá
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Lembrando da propriedade dos logaritmos
- O Logaritmo de um número é a soma dos fatores desse número em Logaritmo
- Essa é uma das propriedades dos logaritmos
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Exemplo:
Log¹⁰(9)
Fatoração de 9
9|3
3|3
1
- Então:
Log(9) => Log(3) + Log(3)
- Trocando pelos valores
Log(9) = 2. 0,48
- Resolvendo
Log(9) ≈ 0,96
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A) Log¹⁰(18)
Fatores de 18
18|2
9|3
3|3
1
- Então:
Log(18) => Log(2) + Log(3) + Log(3)
- Trocando os Valores
Log(18) = 0,30 + 0,48 + 0,48
- Somando
Log(18) = 0,30 + 0,96
- Resultado
Log(18) ≈ 1,26 ← Resposta
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B) Log¹⁰(180)
Fatores de 180
180|2
90|2
45|5
9|3
3|3
1
- Então:
Log(180) => 2Log(2) + Log(5) + 2Log(3)
- Trocando pelos valores dos logaritmos
Log(180) = 2 . 0,30 + 0,70 + 2 . 0,48
- Multiplicação
Log(180) = 0,6 + 0,7 + 0,96
- Somando
Log(180) = 1,3 + 0,96
- Resultado
Log(180) ≈ 2,26 ← Resposta
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Lembrando que os valores são aproximados