Question

Sendo log 2 = 0,3; log3 = 0,4 e log5 = 0,7, calcule:

a) log 50  na base 2         b) log 45 na base 3

c) log 2 na base 9            d) log 600 na base 8

f) log 15 na base 6

Answer 1

LOGARITMOS

Propriedades Operatórias e Mudança de base

Pela propriedade de mudança de base de Logaritmos, vem:

$Log _{x}a= \frac{Loga}{Logx}$

a) $Log _{2}50= \frac{Log50}{Log2}= \frac{Log5 ^{2}*2 }{Log2}= \frac{Log5 ^{2}*Log2 }{Log2}$

Aplicando a p1 ( $Log _{a} b*Log _{a}c=Log _{a}b+Log _{a} c$ )
 
e a p3 ( $Log _{a}b ^{x}=x*Log _{a}b$ ), temos:

$Log _{2}50= \frac{2*Log5+Log2 }{Log2}$

Substituindo os valores de log, vem:.

$Log _{2} 50= \frac{2*0,7+0,3}{0,3}$

$Log _{2}50=5,6$



b) $Log _{3}45= \frac{Log45}{Log3}= \frac{Log3 ^{2}*5 }{Log3}= \frac{2*Log3+Log5}{Log3}$

Substituindo os valores de Log, temos:

$Log _{3}45= \frac{2*0,4+0,7}{0,4}$

$Log _{3}45= \frac{1,5}{0,4}$

$Log _{3}45=3,75$



c) $Log _{9}2= \frac{Log2}{Log9}= \frac{Log2}{Log3 ^{2} }= \frac{Log2}{2*Log3}$

Substituindo os valores de Log, vem:

$Log _{9}2= \frac{0,3}{2*0,4}$

$Log _{9}2=0,375$




d) $Log _{8}600= \frac{Log600}{Log8}= \frac{Log2 ^{3}*3*5 ^{2} }{Log2 ^{3} }= \frac{3*Log2+Log3+2*Log5}{3*Log2}$

Substituindo os valores de Log, temos:

$Log _{8}600= \frac{3*0,3+0,4+2*0,7}{3*0,3}$

$Log _{8}600= \frac{2,7}{0,9}=3$



f) $Log _{6}15= \frac{Log15}{Log6}= \frac{Log3*5}{Log2*3}= \frac{Log3+Log5}{Log2+Log3}$

Substituindo os valores de Log, temos:

$Log _{6}15= \frac{0,4+0,7}{0,3+0,4}$

$Log _{6}15=1,57$