Question

Sendo log 2=0,3; log3=0,4 e log 5=0,7, qual é o log 45 na base 3? me ajudeeem por favor!

Answer 1

$\log_{3}(45) = \log_{3}(3 \cdot 15) = \log_{3}(3 \cdot 3 \cdot 5) = \log_{3}(3^2 \cdot 5 \\ \log_{3}(45) = \log_{3}(3^2) + \log_{3}(5) = 2 \cdot \log_{3}(3) + \log_{3}(5) = 2 \cdot 1 + \log_{3}(5)\\ \log_{3}(45) = 2 + \log_{3}(5)$

Não sabemos quanto vale o $\log_{3}(5)$, mas sabemos quanto vale o logaritmo de 5 na base 10, então podemos fazer uma mudança de base:

$\log_{a}[b] = \frac{\log_{c}[b]}{\log_{c}[a]}$

Isto é:

$\log_{3}(5) = \frac{\log_{10}(5)}{\log_{10}(3)} = \frac{0,7}{0,4} = \frac{7}{4}$

Então:

$\log_{3}(45) = 2 + \frac{7}{4} = \frac{8}{4} + \frac{7}{4} = \frac{15}{4}$