Question

Sendo I o incentro do triângulo, determine o valor do ângulo BÂC.
Conforme a figura abaixo:

Answer 1

Olá, Daisy!

O incentro é o ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo

Vamos dar nomes aos ângulos, pra simplificar:

$C\^BA=\alpha\\B\^CA=\beta\\\\C\^BI=\alpha/2\\B\^CI=\beta/2$
___________________

Olhando para o triângulo BCI:

Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo no plano é 180º:

$C\^BI+B\^CI+100\º=180\º$

Substituindo CBI e BCI pela metade de CBA e BCA (respectivamente):

$\dfrac{\alpha}{2}+\dfrac{\beta}{2}+100\º=180\º\\\\\\\dfrac{\alpha}{2}+\dfrac{\beta}{2}=80\º\\\\\\\alpha+\beta=2\cdot80\º~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{\alpha+\beta=160\º}}$

Agora, vamos olhar para o triângulo ABC:

A soma dos ângulos internos do triângulo é 180º:

$C\^BA+B\^CA+x=180\º\\\\\alpha+\beta+x=180\º$

Como achamos que α + β = 160º:

$160\º+x=180\º\\\\x=180\º-160\º\\\\\boxed{\boxed{x=20\º}}$

Answer 2

O valor do ângulo BAC é igual a 20º.

Vamos considerar que o ângulo ABC é igual a β e o ângulo ACB é igual a α.

Agora, vamos relembrar a definição do ponto notável incentro.

O incentro de um triângulo é o ponto de encontro das bissetrizes e bissetriz é o segmento que divide o ângulo interno em dois ângulos iguais.

Sendo assim, o ângulo IBC é igual a β/2 e o ângulo ICB é igual a α/2.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Então, somando os ângulos internos do triângulo IBC, obtemos:

100 + β/2 + α/2 = 180

α/2 + β/2 = 80

α + β = 160.

Já no triângulo ABC, temos que a soma dos ângulos internos é igual a:

x + α + β = 180.

Substituindo o valor de α + β, obtemos o valor de x:

x + 160 = 180

x = 20º.

Para mais informações sobre pontos notáveis de um triângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7158351