Question

Sendo i a unidade imaginária e escrevendo o complexo z= (3+i)^2/1+i na forma z=a+bi tem-se que a + b é igual a: A) -1 B) 1 C) 2 D) 6 E) 8 Gente se puder me explicar passo a passo, vai ser muito bom pois eu vi umas resoluções na qual, na resolução aparecia "6i", e sinceramente eu não sei de onde surgiu isso.

Answer 1

Resposta:

D) 6

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que (a + b)² = a² + 2ab + b².

(3 + i)² =

= 3² + 2 · 3 · i + i² =

= 9 + 6i - 1 =

= 8 + 6i.

Ficamos com (8 + 6i) / (1 + i). Multiplicando numerador e denominador por (1 - i):

Numerador: (8 + 6i) · (1 - i) =

= 8 - 8i + 6i - 6i² =

= 8 - 2i + 6 =

= 14 - 2i.

Denominador: (1 + i) · (1 - i) =

= 1 - i + i - i² =

= 1 + 1 =

= 2.

Ficamos com (14 - 2i) / 2 = 7 - i, ou seja, a = 7, b = -1.

A soma a + b vale, portanto, 6.

Answer 2

Resposta:6

Explicação passo a passo: