Question

Sendo g(x)= 3x+1 e g(f(x))= 2x+ 11, determine f^-1
Pfv ajudaa, n consigo fazer

Answer 1

Antes de tudo determinamos a $f(x)$:

$g(x)=3x+1\\g(f(x))=3f(x)+1\\g(f(x))=2x+11$

$3f(x)+1=2x+11$

$3f(x)=2x+11-1$

$3f(x)=2x+10$

$f(x)=\frac{2x+10}{3}$

Agora vamos invertê-la. Primeiramente trocamos $f(x)$ por $y$ para facilitar os cálculos:

$y=\frac{2x+10}{3}$

Em seguida invertemos $x$ por $y$ e vice versa, depois temos que isolar o $y$ do lado esquerdo para ter a função inversa:

$x=\frac{2y+10}{3}$

$3x=2y+10$

$2y+10=3x$

$2y=3x-10$

$y=\frac{3x-10}{2}$

Finalmente determinamos a função inversa pedida:

$f^{-1}(x)=\frac{3x-10}{2}$