Question

Sendo g(x) = 2x-3 e f[g(x)] = x²+4. Calcule f(x) e assinale a alternativa que representa sua sentença. *
1 ponto
x²-6x+25
(x²+6x+25)/4
x²-25x+6
(x²-25x+6)/4

Answer 1

⠀⠀A lei de formação de $\small\text{ f(x)} }$$\smallf(x)$ está representada na alternativa b) $\small\boldsymbol{\frac{x^2+6x+25}{4}}$.

⠀

Considerações e resolução

⠀⠀Pelo enunciado sabemos que inserindo a função $\smallg(x)=2x-3$ na função $\smallf$ obtemos a lei de formação da função composta $\smallf[g(x)]=x^2+4$, onde desejamos encontrar a lei de formação de $\smallf(x)$. Veja que com o dado supramencionado encontramos a relação:

                                           $\qquad\quad\Large\begin{array}{c}f[g(x)]=x^2+4\\\\f(2x-3)=x^2+4\end{array}$

⠀

⠀⠀Assim podemos afirmar que $\smallf(2x-3)$ é a função $\smallf$ avaliada para o dobro de quaisquer reais $\boldsymbol{x}$ — supondo $\smallf$ de variável real — diminuídos de 3 unidades, e $x^2+4$, também real, é o resultado provindo de $\smallf(2x-3)$.

⠀⠀Uma ótima dica para achar a tal função $\smallf(x)$ é manipular o argumento real $x$ para que tenhamos:

$\large\begin{array}{l}2x-3=x\\\\\qquad\therefore\\\\2x=x+3\\\\x=\dfrac{x+3}{2}\end{array}$

⠀⠀Ou seja, podemos tranformar o argumento $x$ em $\small\frac{x+3}{2}$ para termos $\small2x-3=2(\frac{x+3}{2})-3=x+3-3=x$, de modo a encontrar a função $\smallf$ avaliada em um $x$ genérico:

⠀

                        $\Large\begin{array}{c}f(2x-3)=x^2+4\\\\f\bigg[2\cdot\bigg(\dfrac{x+3}{2}\bigg)-3\bigg]=\bigg(\dfrac{x+3}{2}\bigg)^{\!\!2}+4\\\\f(x+3-3)=\dfrac{(x+3)^2}{2^2}+4\\\\f(x+0)=\dfrac{(x)^2+2\cdot x\cdot3+(3)^2}{4}+4\\\\f(x)=\dfrac{x^2+6x+9}{4}+4\\\\f(x)=\dfrac{x^2+6x+9}{4}+\dfrac{16}{4}\\\\f(x)=\dfrac{x^2+6x+9+16}{4}\\\\\!\boxed{f(x)=\dfrac{x^2+6x+25}{4}}\end{array}$

⠀

⠀⠀Conclui-se, portanto, que a alternativa b) $\small\frac{x^2+6x+25}{4}$ responde a questão.

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

brainly.com.br/tarefa/44716604

brainly.com.br/tarefa/44828207

brainly.com.br/tarefa/40117185  

brainly.com.br/tarefa/37948216