Question

Sendo f(x,y)=x^3+2y^4-x^5y^4, a derivada de terceira ordem de f(x,y) sempre em relação a x, ou seja d^3f/dx^3 é:

Answer 1

Temos que derivar parcialmente a x, tratando y como uma constante.

$\boxed{f(x,y)=x^3+2y^4-x^5y^4}\\\\ \frac{\partial\ f}{\partial\ x} = 3x^2+0-5x^4y^4\\\\ \frac{\partial^2 f}{\partial^2 x} = 6x-20x^3y^4\\\\ \boxed{\frac{\partial^3 f}{\partial^3 x}=6-60x^2y^4}$